മെറ്റീരിയലുകളുടെ ഒരു ആമുഖം: പ്രകൃതിയും ഗുണങ്ങളും (ഭാഗം 1: മെറ്റീരിയലുകളുടെ ഘടന)

പ്രൊഫ. ആശിഷ് ഗാർഗ്

മെറ്റീരിയൽസ് സയൻസ് ആൻഡ് എഞ്ചിനീയറിംഗ് വകുപ്പ്

ഇന്ത്യൻ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് ടെക്നോളജി, കാൻപൂർ

പ്രഭാഷണം – 05

പ്രാകൃതവും പ്രാകൃതമല്ലാത്തതുമായ ലാറ്റിസുകൾ

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 00:24)

ഈ പ്രഭാഷണത്തിൽ, ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫിയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യും. അതിനാൽ, നാം എന്താണ് സംസാരിക്കുക, ഇത് പ്രാകൃതവും പ്രാകൃതമല്ലാത്തതുമായ ജാലകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്.

ഇപ്പോൾ, ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫി യെ ന്യായമായ തലത്തിലേക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ ധാരണ പ്രധാനമാണ്. അതിനാൽ, പ്രഭാഷണം നാലിന്റെ ഒരു പുനരാലോചന ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് നൽകട്ടെ. മുമ്പത്തെ പ്രഭാഷണത്തിൽ, ഒരു ജാലകത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 00:59)

അതിനാൽ, ലാറ്റിസ്, ഓരോ പോയിന്റിനും ഒരേ ചുറ്റുപാടുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്ന വ്യവസ്ഥയോടെ ബഹിരാകാശത്ത് പോയിന്റുകളുടെ ഒരു പതിവ് ക്രമീകരണത്തിന്റെ 3ഡി ക്രമീകരണം. അതിനാൽ, ഇത് പോയിന്റ് ലാറ്റിസ് ആണ്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പോയിന്റ് ഉള്ളിടത്തോളം, ഇത് പോയിന്റ് ലാറ്റിസ് ആണ്. മാത്രമല്ല, ആറ്റങ്ങൾ പോലുള്ള ചില വസ്തുക്കൾ നിങ്ങൾ അതിൽ ഇട്ടാൽ ഒരു ക്രിസ്റ്റൽ ലാറ്റിസ് ആയി ഉണ്ടാക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഒരു ബഹിരാകാശത്ത് ആറ്റങ്ങളുടെ ആനുകാലിക ക്രമീകരണത്തിന്റെ 3ഡി ക്രമീകരണമാണ് ലാറ്റിസ്. അതിനാൽ, പോയിന്റുകൾക്ക് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് ആറ്റങ്ങളോ തന്മാത്രകളോ ഒരു കൂട്ടം ആറ്റങ്ങളുണ്ട്. മാത്രമല്ല, ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ച രണ്ടാമത്തെ കാര്യം, കാർട്ടീഷ്യൻ വെക്ടറുകൾ പോലുള്ള വെക്ടറുകൾക്ക് ഒരു ലാറ്റിസിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 01:51)

അതിനാൽ, ഇവ എക്സ്, വൈ, ഇസഡ്, വെക്ടർ ആർ എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം എന്₁എ₁ +എന്₂എ₂+എന്₃എ₃. അതിനാൽ, എൻ 1, എൻ 2, എൻ 3 പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്, ഇത് എ1, എ2, എ3 അച്ചുതണ്ടുകൾ എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം നിങ്ങൾ എടുക്കുന്ന വിവർത്തന ഘട്ടങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. വെക്ടർ ആർ ചെയ്യും എന് ആക₁എ₁ +എന്₂എ₂+എന്₃എ₃. അതിനാൽ, ഈ വെക്ടർ എന്തായിരിക്കും. അതിനാൽ, ഇതിന്റെ ലാറ്റിസ് പാരാമീറ്ററുകൾ എ, ബി, സി, α, β, γ എ, ബി, സി എന്നിവ നീളമുള്ളതോ യൂണിറ്റ് സെൽ ലാറ്റിസ് പരിഭാഷകളോ ആയി നിർണ്ണയിക്കാവുന്നതാണ്, α, β, γ ആംഗിളുകളാണ്. ഇപ്പോൾ ഞാൻ ഈ പരമ്പരയുടെ അടുത്ത വിഷയത്തിലേക്ക് മാറട്ടെ, പ്രാകൃതവും പ്രാകൃതമല്ലാത്തതുമായ ജാലകങ്ങൾ.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 03:34)

അതിനാൽ, നേരത്തെ, ഞങ്ങൾ പോയിന്റ് ലാറ്റിസിനെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിച്ചത്. ഇപ്പോൾ ഞാൻ ഒബ്ജക്റ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ആറ്റം എന്ന് പറയുകയായിരുന്നു, സാങ്കേതിക ഭാഷയിൽ ഞങ്ങൾ അതിനെ മോട്ടിഫ് അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഈ രണ്ട് വശങ്ങളും സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത് ഒരു ക്രിസ്റ്റൽ ലാറ്റിസ് ആണ്. അപ്പോൾ, ഈ മോട്ടിഫ് എന്താണ്?

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 03:55)

അതിനാൽ, ഒന്നുകിൽ നിങ്ങൾക്ക് മോട്ടിഫ് അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാനം പറയാം. അതിനാൽ, ഇത് ഒരു ആറ്റം അല്ലെങ്കിൽ ആറ്റങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പാണ്. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം നൽകട്ടെ. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇതുപോലുള്ള ഒരു ആനുകാലിക ജാലകമുണ്ടായിരുന്നു. അതിനാൽ, പരിഭാഷകൾ കൃത്യമായി തുല്യമല്ല, പക്ഷേ ഞാൻ ഇവിടെ എന്താണ് ഉദ്ദേശിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ഈ പോയിന്റുകൾ ഓരോന്നിന് പകരം ആറ്റം എ ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ വരട്ടെ. അതിനാൽ, ഇത് എ യുടെ ഒരു ആനുകാലിക ജാലകമായി മാറുന്നു. ഇപ്പോൾ, ലാളിത്യത്തിനായി, ഞങ്ങൾ എ യെ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലോ 3ഡിയിൽ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ആറ്റമായോ എടുത്തിരിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ, ഇത് ഇങ്ങനെആയിരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, മാറ്റത്തിനോ പരിഷ്കരണത്തിനോ വേണ്ടി, എനിക്ക് ഇത് ഒരു തന്മാത്രയായി മാറ്റാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് ഇതുപോലുള്ള ഒരു തന്മാത്രയാണെങ്കിൽ. അതിനാൽ, എ യോട് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ബി ആറ്റം. അതിനാൽ, ബി ആറ്റം, ഇത് ചെറിയതാണ്. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ മുഴുവൻ കാര്യവും ഒരു തന്മാത്രയാണ്. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു രീതിയിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന അതേ പോയിന്റിൽ ഇടുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 06:11)

പോയിന്റ് ലാറ്റിസിൽ നിന്ന്, ഞാൻ ഇവിടെ ചെയ്യുന്നത്, ഞാൻ ഇവിടെ ഒരു ആറ്റം, മറ്റൊരു ആറ്റം ഇവിടെ, അങ്ങനെ. യൂണിറ്റ് സെൽ ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ ആണ്. അതിനാൽ, മുമ്പത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ ഇപ്പോഴും ഇതാണ്, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് മറ്റൊരു സമാന്തരഗ്രാം ആകാം. നമുക്ക് ഇത് പറയാം, പക്ഷേ ലളിതവും ഏറ്റവും സമമിതിയുള്ളതുമായ തിന് വേണ്ടി, ഞങ്ങൾ ചതുരാകൃതിയിൽ ഒന്നോ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലോ എടുക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഇവ രണ്ട് ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെല്ലുകളാണ്, ഏറ്റവും ചെറിയ യൂണിറ്റ് കോശങ്ങളുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എന്താണ് രംഗം? ഇപ്പോൾ പഴയതുപോലെ ഏറ്റവും ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെൽ ആണ്, അതോ ഇത് തന്നെയാണോ. ഇല്ല, അങ്ങനെയല്ല. ഓരോ ലാറ്റിസ് പോയിന്റും ഒരേ അയൽപക്കമില്ലാത്തതിനാൽ ഇത് ലാറ്റിസിന്റെ നിർവചനം ലംഘിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, ഏറ്റവും ചെറിയ ജാലകങ്ങൾ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് സംഭവിക്കുന്നു, മറ്റൊരു നിറത്തിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഈ കേസിൽ മോട്ടിഫ് അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാനം എന്താണ്?

അടിസ്ഥാനം രണ്ട് ആറ്റങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് എവിടെ സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, യൂണിറ്റ് സെൽ ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ പോകുന്നതിനേക്കാൾ വലുതായി, നിങ്ങൾക്ക് അത് ചെറുതാക്കാനും നീല ഒരേ വലുപ്പത്തിൽ തുടരാനും കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കൂട്ടം ആറ്റങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ ഒരു ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെൽ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഈ യൂണിറ്റ് സെൽ നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു ഡംബെൽ വലത് പോലെയാണ്. യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ മൂല നിങ്ങൾക്ക് എവിടെയും നീക്കാം.

അതിനാൽ, ഇത് ഒരു ഡംബെൽ ആകൃതിയിലുള്ള പ്രതിനിധാനം പോലെ തോന്നും, അതിനാൽ ഇത് എന്റെ ചുവന്ന ആറ്റം ആണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം, ഇത് ഇവിടെ എവിടെയോ എന്റെ പർപ്പിൾ ആറ്റമാണ്. അതിനാൽ, ഇത് ആറ്റങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമോ തന്മാത്രയോ ആണ്. ഇത് എ ബി തരം തന്മാത്രയുടെ ലളിതമായ ഉദാഹരണമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്ന് ഉണ്ടായിരിക്കാം. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് എബി ഉണ്ടായിരിക്കാം₂, എ₂ബി₃മുതലായവ.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നിലധികം ആറ്റങ്ങൾ ഉള്ള നിമിഷം. ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ നിങ്ങൾ വളരെ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ, കുറഞ്ഞത് ഒരു ഫോർമുല യൂണിറ്റ് യൂണിറ്റ് സെല്ലിനുള്ളിൽ ഉണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, അതിനാൽ, ഒരു യൂണിറ്റ് സെല്ലിൽ എത്ര ഫോർമുല യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ട്? യൂണിറ്റ് സെല്ലിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫോർമുല യൂണിറ്റ് ഉണ്ട്, ഒരു എയും ഒരു ബിയും ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നിലധികം ഒന്നിലധികം ഉണ്ടായിരിക്കാം, പിന്നീട് ഞങ്ങൾ അത് കാണും, പക്ഷേ കുറഞ്ഞത് ഒരാൾ അവിടെ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ആവശ്യകതഅതാണ്. ഇപ്പോൾ, അതിനാൽ, ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞാൻ ഇത് നിർവചിക്കട്ടെ. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇതുപോലുള്ള ഒരു ജാലകമുണ്ട്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 11:21)

ഞാൻ അവയിൽ ചിലത് വരയ്ക്കുന്നു, എനിക്ക് ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ആറ്റം ഉള്ളപ്പോൾ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ വരയ്ക്കുന്നു. ഈ യൂണിറ്റ് സെൽ ഏറ്റവും ചെറുതാണ്, അതിൽ എത്ര ആറ്റങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു? ഒരു ആറ്റം മാത്രം. അതിനാൽ, ഇതിനെ പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ, എനിക്ക് ഇതുപോലുള്ള ഒരു വലിയ യൂണിറ്റ് സെൽ വരയ്ക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അതിന് എത്ര ആറ്റങ്ങളുണ്ട്? ഇതിന് രണ്ട് ആറ്റങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, ഇതിനെ പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഉയരാൻ കഴിയും, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ആറ്റം ഉള്ളപ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ ലളിതമാണ്, ഒന്നിലധികം ആറ്റങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ അൽപ്പം സങ്കീർണ്ണമാകും. അതിനാൽ, ഞാൻ കഴിഞ്ഞ തവണ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നൽകി. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഒന്നിലധികം ആറ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ. അടുത്ത ഓർഡർ നോൺ-പ്രിമിറ്റീവ് യൂണിറ്റ് സെല്ലിൽ ആറ്റങ്ങളുടെ ഇരട്ടി അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് കോശത്തിൽ വിസ്തീർണ്ണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് കോശത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമോ വോളിയമോ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാത്ത നിരവധി ആറ്റങ്ങളെയാണ് പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് കോശത്തിന്റെ വോളിയം എന്ന് പറയുന്നത്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് അത് കാണാൻ കഴിയും, വി_{എന് .പി.} = 2*വി_പി.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 13:23)

ആദ്യത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഇവിടെ ഞാൻ ചെറിയ പച്ച കുത്തുകൾ വരയ്ക്കുന്നു. ഇത് മുമ്പത്തെ പോലെ തന്നെ, ഇതിന് വീണ്ടും ഒരു പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെൽ ഉണ്ട്, ഇത് ഇങ്ങനെയാണ്. ഇത് പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് കോശമാണ്, ഇതിൽ എബിയുടെ ഒരു തന്മാത്ര അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വീണ്ടും, നിങ്ങൾക്ക് പ്രാകൃതമല്ലാത്തത് വരയ്ക്കാൻ കഴിയും, ഇതിൽ എബിയുടെ 2 അടങ്ങിയിരിക്കും. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കാര്യങ്ങൾ അൽപ്പം കൂടുതൽ തന്ത്രപരമായി ഉണ്ടാക്കാം, ഇത് ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ ചെയ്യുന്നത് ഞാൻ വീണ്ടും ഒരു ചെറിയ ലളിതമായ ജാലകങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു എന്നതാണ്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 14:51)

കൂടാതെ, ഞാൻ പച്ച ആറ്റം ഇവിടെ വെച്ചു. അപ്പോൾ, ഇപ്പോൾ ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ ഏതാണ്? ഇത് ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ ആണോ? അതെ, ഇത് അല്ല, അല്ലേ? ഇതിനെപ്പറ്റി? അതിനാൽ, ഇത് അല്ല. അപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് നേരായ കാര്യം അറിയാം, ഇത് ഇവിടെ വളരെ നേരെയല്ല, ഇതിനെക്കുറിച്ച് എന്താണ്? ഇത് ഏറ്റവും ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെൽ ആണ്, അതായത് ഇത് പ്രാകൃത ജാലകമാണ്. അതിനാൽ, ഇത് പ്രാകൃത ജാലകമാണ്. അതിനാൽ, പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് കോശം തന്മാത്രകളുടെ കാര്യത്തിൽ ഒരു ഫോർമുല യൂണിറ്റ് ഉൾക്കൊള്ളേണ്ടതില്ല. ഇതിൽ ഒന്നിലധികം ഫോർമുല യൂണിറ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും, ഇത് പരസ്പരം തന്മാത്രകളുടെ ആപേക്ഷിക ദിശയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഏറ്റവും ചെറിയ ആവർത്തിക്കാവുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ ഏതാണെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം. അതുകൊണ്ട്, വീണ്ടും, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് അൽപ്പം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാക്കാൻ കഴിയും; അതിന് നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയുന്ന ചില ദൃഷ്ടാന്തങ്ങളാണിവ.

ഇപ്പോൾ, ഈ പ്രാകൃതവും പ്രാകൃതമല്ലാത്തതുമായ ജാലകങ്ങളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് അൽപ്പം വേഗത്തിൽ നൽകട്ടെ.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 17:26)

മോട്ടിഫ് അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാനം ഓരോ ലാറ്റിസ് പോയിന്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ആറ്റം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കൂട്ടം ആറ്റങ്ങളാണെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഒരു അണുവിന് പകരം ഒരു തന്മാത്ര ഇടുമ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാമെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രകടനം നൽകി. പ്രാകൃതമല്ലാത്ത ഒരു യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ നിർവചനം അതേപടി നിലനിൽക്കുന്നില്ല.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 17:44)

ഇടതുവശത്ത് കാണുന്നതുപോലെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ജാലകമുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു, തുടർന്ന് ഇത് ഒരു മോട്ടിഫ് ആകാം. അതിനാൽ, ഇത് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ മോട്ടിഫ് ആണ്, അവിടെ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ആറ്റങ്ങളുടെ മോട്ടിഫ് ഉള്ളതിന് പകരം മൂന്ന് ആറ്റങ്ങളുണ്ട്. വളരെ സമമിതിയുള്ള ഒരു വസ്തുവായിരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലേ? ഇത് അസിമെട്രിക് വസ്തുക്കളാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ട്രോളി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് തരങ്ങൾ പോലുള്ള ഒരു പാറ്റേൺ ഉണ്ടായിരിക്കാം. അതിനാൽ, ഇത് ഒരു തരം ട്രോളി ലാറ്റിസ് ആണ്, ഈ ആറ്റങ്ങളോ ആറ്റങ്ങളോ വസ്തുക്കളോ ഉള്ള എല്ലാ ആറ്റങ്ങളോ ഗ്രൂപ്പുകളോ അത്തരത്തിൽ ക്രമീകരിക്കണം എന്നതാണ് ഏക അവസ്ഥ. അതിനാൽ, അവർ ആനുകാലിക ജാലകങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ കാണുന്ന ഓരോ ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകളുടെയും അയൽപക്കത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു വ്യത്യാസമുണ്ട്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 18:35)

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് ഒരു ജാലകമാണ്, ഡൽഹി ഐഐടിയിലെ പ്രൊഫസർ രജേഷ് പ്രസാദ് എനിക്ക് നൽകി. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഹൃദയങ്ങളുടെ ഈ ആനുകാലിക ക്രമീകരണം ഉണ്ടായിരിക്കാം.

ഇപ്പോൾ, ഹൃദയങ്ങളുടെ ഈ ആനുകാലിക ക്രമീകരണം ഒരു ജാലകമാണ്. നിങ്ങൾ ഓരോ പോയിന്റും ഒരു ഹൃദയം കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രണയ പാറ്റേണായി മാറുന്നു, അത്തരമൊരു കാര്യം.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 18:51)

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കുരങ്ങൻ പാറ്റേൺ ഉണ്ടായിരിക്കാം, എല്ലാ നായ്ക്കളെയും കുരങ്ങന്മാരെയും നിങ്ങൾ നൽകിയ ഒരു നായ പാറ്റേൺ നിങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടായിരിക്കാം, അങ്ങനെ നിങ്ങൾ ഒരു ആനുകാലിക പാറ്റേൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 19:11)

അതിനാൽ, ഹൃദയത്തിന്റെ മറ്റൊരു ക്രമീകരണമുള്ള ഒരു പ്രാകൃത ജാലകം നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ കഴിയും എന്നതിന്റെ ദൃഷ്ടാന്തമാണിത്. അതിനാൽ, ഓരോ ബദൽ ഹൃദയവും ഒരേ ദിശയിലാണ്. അതിനാൽ, തൽഫലമായി, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ലാറ്റിസ് ഉപയോഗിച്ച് അതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ട്, മോട്ടിഫ് ഇതാണ്. അതിനാൽ, തത്ഫലമായി, ആനുകാലിക ജാലകങ്ങൾ നിങ്ങൾ നേരത്തെ ഉണ്ടായിരുന്നതുപോലെ നിലനിൽക്കുന്നില്ല, നിങ്ങൾ അതിനെ വ്യത്യസ്തമായി നിർവചിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 19:35)

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ അത് എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് കാണിച്ചുതരാം.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 19:38)

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, നിൽക്കുന്ന നായ്ക്കളുടെ കൂട്ടമാണിത്, നിങ്ങൾക്ക് ഇതുപോലെ ഒരു ആനുകാലിക ലാറ്റിസ് ഉണ്ടാക്കാം. മാത്രമല്ല, നിങ്ങൾ പച്ച വരക്കുന്ന യൂണിറ്റ് സെൽ ഇതാണ്. അതിനാൽ, ഇവയെല്ലാം പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് കോശങ്ങളാണ്; എന്നിരുന്നാലും, വലതുവശത്തുള്ള ഈ ചിത്രത്തിൽ, മാറിമാറി വരുന്ന ഓരോ മൃഗത്തിന്റെയും ദിശ ഞാൻ മാറ്റി.

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഞാൻ രണ്ട് അമ്പുകൾ കൊണ്ടുവരട്ടെ. അതിനാൽ, ഈ നായ എഴുന്നേറ്റു നിൽക്കുന്നു, ഓരോ ഇതര നായയും തലകീഴായി നിൽക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഇപ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു ആനുകാലിക ലാറ്റിസ് വരയ്ക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് ഇവിടെ ആനുകാലിക ജാലകമാകാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഒരു ലാറ്റിസ് ഉണ്ടാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുമ്പോൾ വലുതാണ്, അതിൽ ഒരു തലകീഴായി ഉയർന്നുനിൽക്കുന്ന മൃഗത്തെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നതും മൃഗത്തെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന ഒരു ദോഷവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, അടിസ്ഥാനപരമായി, മുൻ കേസിൽ ഫോർമുല യൂണിറ്റ് ഈ മൃഗം ഒരു മൃഗമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഫോർമുല യൂണിറ്റ് 2 മൃഗങ്ങളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പാണ്. ഒരാൾ എഴുന്നേറ്റു നിൽക്കുന്നു, ഒരാൾ താഴെ നിൽക്കുന്നു. ആറ്റങ്ങളുടെ കാര്യമിതാണ് സംഭവിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ഒരു തരം ആറ്റം പോലെ എഴുന്നേറ്റു നിൽക്കുന്ന ഒരു മൃഗത്തെ നിങ്ങൾക്ക് പരിഗണിക്കാം, തലകീഴായി നിൽക്കുന്ന മൃഗം മറ്റൊരു തരം ആറ്റം ഓകെയാണ്. അതിനാൽ, അടിസ്ഥാനപരമായി നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത് ഓരോ പോയിന്റ് ലാറ്റിസിലെയും പോയിന്റിന് പകരം അടിസ്ഥാനത്തിനുള്ള മോട്ടിഫ് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റുക എന്നതാണ്. മാത്രമല്ല, ക്രിസ്റ്റൽ ഘടനകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ആറ്റങ്ങളോ ആറ്റങ്ങളോ തന്മാത്രകളോ ഉള്ള ഗ്രൂപ്പുകളുമായി ഞങ്ങൾ അത് ചെയ്യുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 21:15)

വായു, ജലം, ഭൂമി എന്നിവ ചിത്രീകരിക്കുന്ന എഷറിന്റെ വളരെ പ്രശസ്തമായ ചിത്രമാണിത്. അതിനാൽ, ഇവിടെ മൂന്ന് തരം സ്പീഷീസുകൾ ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. മത്സ്യമുണ്ട്, ഒരു വവ്വാൽ ഉണ്ട്, നിങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ട് ഒരു പല്ലിയാണ്. അതിനാൽ, ഈ മൂന്ന് മൃഗങ്ങളും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വായു, ജലം, ഭൂമി എന്നിവയുടെ മൂന്ന് ഘടകങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ, ഈ പാറ്റേണിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം പ്രാകൃത ജാലകത്തെ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? അതിനാൽ, ഞാൻ ഇവിടെ ഒരു പോയിന്റ് വെച്ചു, ഇവിടെ പച്ചയിൽ ഒന്ന്. പിന്നെ ഞാൻ എല്ലായിടത്തും പച്ച പോയിന്റുകൾ വെച്ചു. അതിനാൽ, അതിൽ ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവ് ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ഓരോ പച്ച പോയിന്റിലും ഈ മൂന്ന് ആന്തരിക രൂപത്തിലുള്ള മത്സ്യങ്ങളും മൂന്ന് വവ്വാലുകളും മൂന്ന് പല്ലികളും ഉണ്ട്. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ദൃശ്യമല്ലാത്ത മൂന്ന് പല്ലികൾ. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് ഈ പോയിന്റ് മറ്റെവിടെയെങ്കിലും നീക്കാൻ കഴിയും എന്നതാണ്.

അതിനാൽ, ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ഫലമായി ഓരോ ആനുകാലിക പാറ്റേണിലും അതുല്യമായ ഒരു ജാലകമുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പറയാം. അപ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ അതിൽ നിന്ന് ഒരു ജാലകമുണ്ടാക്കാൻ പോകുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ മുമ്പത്തേതിലേക്ക് പോയാൽ, ഈ കേസിൽ എന്താണ് ജാലകങ്ങൾ?

എന്നിരുന്നാലും, ഞാൻ പറഞ്ഞതുപോലെ, ലാറ്റിസിന്റെ ഘട്ടത്തിൽ അവിടെ ഉണ്ടാകേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അപ്പോൾ, ഇപ്പോൾ ഈ കേസിൽ മോട്ടിഫ് എന്താണ്? മോട്ടിഫ് എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമോ? അതിൽ എത്ര വവ്വാലുകളിൽ മൂന്ന് വവ്വാലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ് മോട്ടിഫ്. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര പല്ലികൾ ഉണ്ട്? മൂന്ന്, നിങ്ങൾക്ക് എത്ര മത്സ്യങ്ങൾ ഉണ്ട്? നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് മത്സ്യങ്ങൾ ഉണ്ടോ? ഇവിടെ മുറിക്കുന്ന ചിലത് ഉണ്ട്, പക്ഷേ ഇവിടെ നിന്ന് പ്രവേശിക്കുന്ന ചിലത് ഉണ്ട്. അതിനാൽ, മൊത്തത്തിൽ, അവർ മൂന്ന് മത്സ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. അതിനാൽ, മൊത്തത്തിൽ, ഒരു യൂണിറ്റ് സെല്ലിനുള്ളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് മത്സ്യങ്ങളും മൂന്ന് പല്ലികളും മൂന്ന് വവ്വാലുകളും ഉണ്ട്. ഇതാണ് ഈ കേസിന്റെ മോട്ടിഫ്.

ഓരോ പല്ലിയും ഒരു ആറ്റമാണെന്നും ഓരോ വവ്വാൽ ഒരു ആറ്റമാണെന്നും ഓരോ മത്സ്യവും ഒരു ആറ്റമാണെന്നും നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. അതിനാൽ, മൂന്ന് ആറ്റങ്ങൾ. അതിനാൽ, ഓരോ ലാറ്റിസിനും ഇപ്പോൾ മൂന്ന് ആറ്റങ്ങൾ എ ബി, സി ഉണ്ട്. എന്തിനാണ് 3 എണ്ണം? കാരണം അവർ 3 പേരും പരസ്പരം വ്യത്യസ്ത ആഭിമുഖ്യമുള്ളവരാണ്.

അതിനാൽ, തത്ഫലമായി, ഓരോന്നിലും പ്രാകൃത ജാലകത്തിൽ മൂന്ന് സ്പീഷീസുകൾ ഉണ്ട്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് എവിടെ വേണമെങ്കിലും ഈ ലാറ്റിസ് നീക്കാം, ഇപ്പോഴും, ഇത് ഒരു ആനുകാലിക ജാലകമായി തുടരുന്നു. എനിക്ക് ഇവിടെ സെന്റർ ഇടാൻ കഴിയും, അത് ഇപ്പോഴും പഴയതുപോലെ തുടരുന്നു. ഞാൻ ഇപ്പോൾ ലാറ്റിസ് വരച്ചാൽ, ജാലകങ്ങൾ ഇതായിരിക്കും. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ യൂണിറ്റ് സെൽ കോർണർ എവിടെ വയ്ക്കുന്നു എന്നത് പ്രശ്നമല്ല. അതിൽ ഇപ്പോഴും മൂന്ന് മത്സ്യങ്ങളും മൂന്ന് വവ്വാലുകളും മൂന്ന് പല്ലികളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഇത് ജാലകം എന്തായിരിക്കാം എന്നതിന്റെ ഒരു ദൃഷ്ടാന്തം മാത്രമാണ്.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 24:56)

അതിനാൽ, ഞാൻ അവിടെ നിന്ന് പാറ്റേൺ നീക്കം ചെയ്താൽ ഇത് ഒരു തരം പാറ്റേൺ ആണ്. ഇത് ഇങ്ങനെയായിരിക്കും.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 25:00)

പ്രാകൃതവും പ്രാകൃതമല്ലാത്തതുമായ യൂണിറ്റ് സെല്ലിനെക്കുറിച്ചാണ് ഞാൻ സംസാരിച്ചത്. പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെല്ലിൽ ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാൽ, ഓരോ ആറ്റവും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഓരോ മൃഗവും ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, ഓരോരുത്തർക്കും, ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് സമാനമാണ്. മറുവശത്ത്, നിങ്ങൾ പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെൽ നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെൽ ആണ്. അതിനാൽ, പോയിന്ററിലേക്ക് പോവുക. അതിനാൽ, ഇത് പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെൽ ആയിരിക്കും, അതിൽ 2 ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ വീണ്ടും ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെൽ ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് ഇപ്പോൾ 2 ആറ്റങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു; 2 മൃഗങ്ങളുടെ എ, ബി, തലകീഴായി, ദോഷം. മാത്രമല്ല, പ്രാകൃതമല്ലാത്തഒന്നിൽ നാല് മൃഗങ്ങളും രണ്ട് തലകീഴായി രണ്ട് ദോഷവും അടങ്ങിയിരിക്കും. അതാണ് പ്രാകൃതവും പ്രാകൃതമല്ലാത്തതുമായ യൂണിറ്റ് കോശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം.

അതിനാൽ, പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ വോളിയം മോട്ടിഫുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ വോളിയം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം കൂടുതൽ കൃത്യമായ നിർവചനമാണ്, കാരണം ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകൾ ഒരു ആറ്റമാകാം; അത് ഒരു കൂട്ടം ആറ്റങ്ങൾ ആകാം.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 26:16)

അതിനാൽ, ലാറ്റിസിന്റെ നിർവചനം ഇങ്ങനെ സംഗ്രഹിക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ പ്രാകൃത ജാലകങ്ങൾ ആനുകാലിക പാറ്റേണിൽ എഴുതാമായിരുന്നു.

അതിനാൽ, ആദ്യത്തെ 2 കേസുകളിൽ, യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ മൂല ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകളിൽ സ്വയം സൂക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, യൂണിറ്റ് സെല്ലിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് ഉള്ളിടത്തോളം കാലം നിങ്ങൾക്ക് യൂണിറ്റ് സെല്ലിന്റെ മൂല പാറ്റേണിനുള്ളിൽ എവിടെയും സൂക്ഷിക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് പ്രശ്നമല്ല. ഇവിടെ ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകൾ പങ്കിടുന്നു, യൂണിറ്റ് സെല്ലിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് ഉണ്ട്. ഇത് പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെല്ലാണ്. അതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെല്ലുകളുടെ വ്യത്യസ്ത സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾ, പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് സെല്ലുകളുടെ നിരവധി ഓപ്ഷനുകളും നിങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 27:13)

(സ്ലൈഡ് സമയം കാണുക: 27:14)

നൽകുന്ന ചില പാറ്റേണുകൾ ഇവയാണ്, പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് കോശങ്ങളും പ്രാകൃതമല്ലാത്ത യൂണിറ്റ് കോശങ്ങളും വരയ്ക്കാനും അവയുടെ പ്രദേശങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാനും ശ്രമിക്കുന്നു. ഈ ഓരോ സന്ദർഭത്തിലും മോട്ടിഫ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് എന്താണ്? അതിനാൽ, ഞാൻ ഇവിടെ നൽകുന്ന രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഇവ, പക്ഷേ പാറ്റേണുകൾക്കായി നിങ്ങൾക്ക് ഗൂഗിൾ ചെയ്യാം.

അതിനാൽ, ഞാൻ ഇപ്പോൾ ഈ ഘട്ടത്തിൽ സംഗ്രഹിക്കട്ടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പോയിന്റ് ലാറ്റിസ് ഉണ്ട്, നിങ്ങൾ പോയിന്റുകളും പോയിന്റ് ലാറ്റിസും ആറ്റങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ആറ്റങ്ങളുടെ യോ തന്മാത്രകളുടെയോ കൂട്ടം കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു ക്രിസ്റ്റൽ ഘടന ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു ആറ്റത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ സഹവസിക്കാം, അത് എളുപ്പമാണ്, ഓരോ ചെറിയ യൂണിറ്റ് സെല്ലിലും ഒരു ആറ്റം അടങ്ങിയിരിക്കും, അതിനെ പ്രാകൃത യൂണിറ്റ് സെൽ എന്ന് വിളിക്കും.

അതിനാൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ലാറ്റിസ് പോയിന്റ് ഒരു ആറ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒന്നിലധികം ആറ്റങ്ങൾ, ഒന്നിലധികം വ്യത്യസ്ത തരം ആറ്റങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്ത തന്മാത്രകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ഒരു ആറ്റത്തിന് പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ മാറും. അവിടെയാണ് പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട് ആറ്റങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക ഓറിയന്റേഷൻ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് തരത്തിലുള്ള പ്രാകൃത ജാലകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക? എത്ര ലാറ്റിസ് പോയിന്റുകൾ? എത്ര ആറ്റങ്ങളോ തന്മാത്രകളോ ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കും? എന്നാൽ ഒരു ലാറ്റിസ് പോയിന്റിൽ ഒന്നിലധികം തന്മാത്രകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാനും സാധ്യതയുണ്ട്. അതിന് നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ, അടിസ്ഥാനപരമായി, തന്മാത്രകളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനനിർണ്ണയത്താൽ ഇത് നിയന്ത്രിക്കപ്പെടും; അവര് ഒരു ആനുകാലിക മാതൃക ഉണ്ടാക്കുന്നു. അതാണ് ആത്യന്തിക ടേക്ക് അവേ. അതിനാൽ ഇപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഇവിടെ നിർത്തും. കൂടാതെ, യൂണിറ്റ് സെല്ലുകളിലും ക്രിസ്റ്റൽ ഘടനകളിലും ഉള്ള അടുത്ത പ്രഭാഷണത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പോകും.